【教育论文】Matlab解决线性回归问题论文 - 论文期刊发布网站
专业权威的论文发表期刊网,职称论文发表,医学论文,医学期刊,医学论文发表,论文发表最好的网站!
论文
论文指导 经济论文 科技论文 医学论文 建筑论文 社科论文 艺术论文 理学论文 管理论文 政治论文 教育论文 其它论文
期刊
期刊指导 经济期刊 科技期刊 医学期刊 建筑期刊 交通期刊 电力期刊 机械化工 学报期刊 文艺期刊 农业期刊 计算机 社科期刊 教育期刊


【教育论文】Matlab解决线性回归问题论文

发布:论文易网2016-2-20 22:10分类: 教育论文 标签: MATLAB程序 一元线性回归 多元线性回归问题 线性回归拟合问题 Subplot 三次样条插值函数

【摘要】MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等,主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。回归分析,是对现有数据进行处理、从中发现有用信息的一种重要手段。而线性回归,特别是一元线性回归分析更是人们优先考虑采用的方式。基于此,本文就一元线性回归的MATLAB实现作了一番探讨,给出了多种实现方式,并通过一个实例加以具体展示,在数据处理时可根据自己的需要灵活地加以选用。

【关键词】MATLAB程序、一元线性回归、多元线性回归问题、线性回归拟合问题、Subplot、三次样条插值函数。

一、提出问题

在回归分析中,如果有两个或两个以上的自变量,就称为多元回归。事实上,一种现象常常是与多个因素相联系的,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量,比只用一个自变量进行预测或估计更有效,更符合实际。

二、简述原理

(一)一元线性回归

1.命令 polyfit最小二乘多项式拟合

 [p,S]=polyfit(x,y,m)

多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1

其中x=(x1,x2,…,xm)x1…xm为(n*1)的矩阵;

y为(n*1)的矩阵;

p=(a1,a2,…,am+1)是多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1的系数;

S是一个矩阵,用来估计预测误差.

2.命令 polyval多项式函数的预测值

Y=polyval(p,x)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y;

p是polyfit函数的返回值;

x和polyfit函数的x值相同。

3.命令 polyconf 残差个案次序图

[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间DELTA;alpha缺省时为0.05。

p是polyfit函数的返回值;

x和polyfit函数的x值相同;

S和polyfit函数的S值相同。

4. 命令 polytool(x,y,m)一元多项式回归命令

5.命令regress多元线性回归(可用于一元线性回归)

b=regress( Y,  X )

[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)

b 回归系数

bint 回归系数的区间估计

r 残差

rint 残差置信区间

stats 用于检验回归模型的统计量,有三个数值:相关系数R2、F值、与F对应的概率p,相关系数R2越接近1,说明回归方程越显著;F > F1-α(k,n-k-1)时拒绝H0,F越大,说明回归方程越显著;与F对应的概率p 时拒绝H0,回归模型成立。

Y为n*1的矩阵;

X为(ones(n,1),x1,…,xm)的矩阵;

alpha显著性水平(缺省时为0.05)。

(二)多元线性回归

1.命令 regress

2.命令 rstool 多元二项式回归

命令:rstool(x,y,’model’, alpha)

x 为n*m矩阵

y为 n维列向量

model 由下列4个模型中选择1个(用字符串输入,缺省时为线性模型):

linear(线性):

purequadratic(纯二次): 

interaction(交叉):

quadratic(完全二次):

alpha 显著性水平(缺省时为0.05)

返回值beta 系数

返回值rmse剩余标准差

返回值residuals残差

非线性回归

1.命令 nlinfit

[beta,R,J]=nlinfit(X,Y,’’model’,beta0)

X 为n*m矩阵

Y为 n维列向量

model为自定义函数

beta0为估计的模型系数

beta为回归系数

R为残差

2.命令 nlintool

nlintool(X,Y,’model’,beta0,alpha)

X 为n*m矩阵

Y为 n维列向量

model为自定义函数

beta0为估计的模型系数

alpha显著性水平(缺省时为0.05)

3.命令 nlparci

betaci=nlparci(beta,R,J)

beta为回归系数

R为残差

返回值为回归系数beta的置信区间

4.命令 nlpredci

[Y,DELTA]=nlpredci(‘model’,X,beta,R,J)

Y为预测值

DELTA为预测值的显著性为1-alpha的置信区间;alpha缺省时为0.05。

X 为n*m矩阵

model为自定义函数

beta为回归系数

R为残差

三、多元线性回归问题

在实际经济问题中,一个变量往往受到多个变量的影响。例如,家庭消费支出,除了受家庭可支配收入的影响外,还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响,表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。(multivariable linear regression model )

1、多元线性回归模型的一般形式

多元线性回归模型的一般形式为:

 

Y =0 +1X1i+2X2i++kXki +i, i=1,2,,n     (1)

 

其中 k 为解释变量的数目,j (j1,2,k ) 称为回归系(regressioncoefficient)。式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为:

 

Y =0+1X1i +2X2i ++ k X ki , i=1,2,n           (2)

 

â j 也被称为偏回归系数(partial regression coefficient)。

2、 多元线性回归计算模型

 

Y=0+1x1+2x2+kxk +∼N (0,2 )       (3)

     多元性回归模型的参数估计,同一元线性回归方程一样,也是在要求误差平方和(Σe)为最小的前提下,用最小二乘法或最大似然估计法求解参数。

    设 ( x11, x12 , x1 p , y1 ),, ( xn1, xn 2 , xnp , yn ) 是一个样本,用最大似然估计法估计参数:

取 b0 , b1 bp ,当 b0b0 , b1b1,b− b 达到最小。

【教育论文】Matlab解决线性回归问题论文

温馨提示如有转载或引用以上内容之必要,敬请将本文链接作为出处标注,谢谢合作!

已有 0/1354 人参与

发表评论:


更多论文期刊推荐



欢迎使用手机扫描访问本站,还可以关注微信哦~